Найти производную функции: у=tgx/x

   1. Производная частного двух выражений:

      (u/v)\' = (u\' * v - v\' * u)/(v^2). (1)

   2. Найдем производную тригонометрической функции tgx:

• (tgx)\' = (sinx/cosx)\';
• (tgx)\' = ((sinx)\' * cosx - (cosx)\' * sinx)/(cos^2(x));
• (tgx)\' = (cosx * cosx - (-sinx) * sinx)/(cos^2(x));
• (tgx)\' = (cos^2(x) + sin^2(x))/(cos^2(x));
• (tgx)\' = 1/(cos^2(x)). (2)

   3. С помощью уравнений (1) и (2) найдем производную заданной функции:

      у = tgx/x;

• y\' = ((tgx)\' * x - x\' * tgx)/x^2;
• y\' = (1/cos^2(x) * x - 1 * tgx)/x^2;
• y\' = (x/cos^2(x) - sinx/cosx)/x^2;
• y\' = ((x - sinx * cosx)/cos^2(x))/x^2;
• y\' = ((2x - 2sinx * cosx)/2cos^2(x))/x^2;
• y\' = ((2x - sin(2x))/(1 + cos(2x))/x^2;
• y\' = (2x - sin(2x))/(x^2(1 + cos(2x))).

   Ответ: y\' = (2x - sin(2x))/(x^2(1 + cos(2x))).