1) найти производную функции f(x)=x*2^x

f(x)=x * 2^x;

Воспользуемся правилом дифференцирования: f\'(x)=u\' * v + v\' * u. Т.к. все значения в функции табличные, получаем:

f\'(x)=x\' * 2^x + (2^x)\' * x = 2^x + 2^x * ln(2) * x = 2^x (1 + ln2 * x);

При нахождении производной воспользованы формулы элементарных функций:

(a^x)\'=a^x * ln(a);

x\' = 1.