решить уравнение:6/x-2+5/x=3

6/(х - 2) + 5/х = 3 - в левой части уравнения приведём дроби к общему знаменателю х(х - 2); дополнительный множитель для первой дроби равен х, для второй дроби - (х - 2);

(6х)/(х(х - 2)) + (5(х - 2))/(х(х - 2) = 3;

О. Д. З. x ≠ 0, x ≠ 2;

(6х + 5х - 10)/(х^2 - 2х) = 3 - представим число 3 в виде дроби 3/1 и применим основное свойство пропорции: в верной пропорции произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции; в нашем случае крайние члены это (6х + 5х - 10) и 1, средние члены (х^2 - 2х) и 3;

3(х^2 - 2х) = (6х + 5х - 10) * 1;

3х^2 - 6х = 11х - 10;

3х^2 - 6х - 11х + 10 = 0;

3х^2 - 17х + 10 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-17)^2 - 4 * 3 * 10 = 289 - 120 = 169; √D = 13;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (17 + 13)/(2 * 3) = 30/6 = 5;

x2 = (17 - 13)/6 = 4/6 = 2/3.