Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной √3/2

Соединим вершины А и В одной из строн шестиугольника с центром О вписанной окружности и рассмотрим треугольник АОВ.

Треугольник AOB – равнобедренный.  АО = ОВ = R описанной около шестиугольника окружности.

 R = АВ = √3/2 см.

На сторону АВ опустим высоту ОN и рассмотрим треугольник ANO.

Определим ON – радиус вписанной окружности.

AN = NB = √3/2 : 2 = √3/4  см;

ON² = AO² – AN²;

ON² = (√3/2)^2 – (√3/4)^2;

ON² = 3/4 – 3/16;

ON = √(9/16);

ON = 3/4 см.

Ответ: радиус вписанной окружности равен 3/4 см.