Катер прошел 12 км против течения реки и 5 км по течению.При этом он затратил столько времени,сколько ему потребовалось

1. Собственная скорость катера равна: Vк км/час;

2. Скорость течения реки: Vр = 3 км/час;

3. Расстояние, пройденное по озеру: S = 18 км;

4. Время хода катера по озеру: То час;

То = S / Vк = 18 / Vк час;

5.Расстояние, пройденное против течения: S1 = 12 км;

6.Расстояние, пройденное по течению: S2 = 5 км;

7. Время плавания по реке: Тр час;

Тр = Тпро + Тпо = S1 / Vпро + S2 / Vпо =

S1 / (Vк - Vр) + S2 / (Vк + Vр) = 12 / (Vк - 3) + 5 / (Vк + 3) =

(17 * Vк + 21) / (Vк^2 - 9) час;

8. Но по условию задачи:

То = Тр;

(17 * Vк + 21) / (Vк^2 - 9) = 18 / Vк;

17 * Vк^2 + 21 * Vк = 18 * Vк^2 - 162;

Vк^2 - 21 * Vк - 162 = 0;

Vк1,2 = 10,5 +- sqrt(10?5^2 + 162) = 10, +- 16,5;

Отрицательный корень не имеет смысла;

Vк = 10, + 16,5 = 27 км/час.

Ответ: собственная скорость катера 27 км/час.