найти наименьшее значение функции f(x)=x^3 - 3x +1 на отрезке [0;2]

f(x) = x³ - 3x + 1;

1. Найдем производную заданной функции:

f\'(x) = (x³ - 3x + 1)\' = 3x² - 3;

2. Найдем критические точки:

3x² - 3 = 0;

3x² = 3;

x² =1;

х₁ = 1;

х₂ = -1 - не входит в заданный отрезок;

3. Найдем значения функции в точке и на концах отрезка:

f(1) = 1³ - 3 * 1 + 1 = -1;

f(0) = 0³ - 0 * 1 + 1 = 1;

f(2) = 2³ - 3 * 2 + 1 = 3;

Ответ: Наименьшее значение f(1) = -1.