Найти корни уравнения(1+cosx)(√2sinx-1)=0 на [0;2π]

   1. Приравняем каждый множитель к нулю:

• (1 + cosx)(√2sinx - 1) = 0;

• [1 + cosx = 0;[√2sinx - 1 = 0;
• [cosx = -1;[√2sinx = 1;
• [cosx = -1;[sinx = 1/√2;
• [cosx = -1;[sinx = √2/2.

   2. Решение простейших тригонометрических уравнений:

      [x = π + 2πk, k ∈ Z;      [x = π/4 + 2πk, k ∈ Z;      [x = 3π/4 + 2πk, k ∈ Z.

   3. На заданном промежутке [0; 2π] - три корня уравнения: π/4; 3π/4 и π.

   Ответ: π/4; 3π/4 и π.