В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, bc=12 , cos A = 0,25. найдите высоту CH.

В треугольнике ABC известно: 

Угол C = 90 °; 

Катет bc = 12; 

cos а = 0,25. 

Найдем высоту CH. 

Решение: 

1) sin a = √(1 - cos^2 a = √(1 - 0.25^2) = √(1 - (1/4)^2) = √(1 - 1/16) = √(16/16 - 1/16) = √(15/16) = √15/4; 

2) sin a = BC/AB; 

Отсюда АВ = ВС/sin a; 

Подставим известные значения в формулу. 

АВ = 12/(√15/4) = 12 * 4/√15 = 48/√15; 

3) sin B = CH/BC; 

CH = BC * sin B; 

Так как, cos A = sin B, тогда sin B = 0.25; 

CH = 12 * 0.25 = 12 * 1/4 = 12/4 = 3; 

В итоге получили, что высота прямоугольного треугольника равна 3. 

Ответ: СН = 3.