Для функции f(X) найдите первообразную,график которой проходит через точку А. f(x)=4x^3+1;А(-1;4)

   1. Найдем общий вид первообразной, интегрируя заданную функцию:

• F(x) = ∫f(x)dx;
• F(x) = ∫(4x^3 + 1)dx;
• F(x) = x^4 + x + C, 

где С - любое действительное число.

   2. Координаты точки А(-1; 4), лежащей на графике первообразной, должны удовлетворять ее уравнению:

      F(x) = x^4 + x + C; (1)

      F(-1) = 4;

      (-1)^4 + (-1) + C = 4.

      1 - 1 + C = 4;

      C = 4.

   3. Подставив значение C в общее уравнение (1) функции, найдем искомую первообразную:

      F(x) = x^4 + x + C;

      F(x) = x^4 + x + 4.

   Ответ. Первообразная функции: F(x) = x^4 + x + 4.