Cos2x-cos(3п/2+x)+2=0

Решим тригонометрическое уравнение Cos (2 * x) - cos (3 * pi/2 + x) + 2 = 0; 

Так как, cos (3 * pi/2 + x) = sin x, тогда получим: 

Cos (2 * x) - sin x + 2 = 0; 

Так как, cos (2 * x) = cos^2 x - sin^2 x, тогда получим:  

cos^2 x - sin^2 x - sin x + 2 = 0;  

Так как, cos^2 x = 1 - sin^2 x, тогда получим:   

1 - sin^2 x - sin^2 x - sin x + 2 = 0;   

-2 * sin^2 x - sin x + 3 = 0;   

2 * sin^2 x + sin x - 3 = 0;   

1) sin x = -3/2; 

Уравнение не имеет корней. 

2) sin x = 1; 

x = pi/2 + pi * n, где n принадлежит Z; 

Ответ: x = pi/2 + pi * n, где n принадлежит Z.