Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр равен 24, а площадь 20?

У прямоугольника противолежащие стороны равны и параллельны и называются длиной (a) и шириной (b). Так как периметр любого многоугольника равен сумме длин всех его сторон, то периметр прямоугольника равен:

P = a + b + a + b = 2 * a + 2 * b = 2 * (a + b).

Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину, тогда: S = a * b. Подставим данные по условию значения в формулы и решим систему линейных уравнений с двумя переменными: 2 * (a + b) = 24; a * b = 20. Во втором уравнении системы выразим переменную a: a = 20/b. Подставим данное выражение в первое уравнение и решим квадратное уравнение с одной переменной: 2 * (20/b + b) = 24; 2 * (20/b + b^2/b) = 24; 2 * (20 + b^2)/b = 24; 2 * (20 + b^2) = 24 * b; 40 + 2 * b^2 - 24 * b = 0; b^2 - 12 * b + 20 = 0. Найдем дискриминант: D = 12^2 - 4 * 1 * 20 = 144 - 80 = 64. b1 = (12 - 8)/2 = 4/2 = 2; b2 = (12 + 8)/2 = 20/2 = 10. Найдем значение длины: a1 = 20/b1 = 20/2 = 10; a2 = 20/b2 = 20/10 = 2. Ответ: стороны прямоугольника, у которого периметр равен 24, а площадь 20, равны 2 и 10 единиц длины.