3. Найдите все значения х, при которых значения выражений 3х – 2, 3 – х , 8х являются тремя последовательными членами

 3.Решение.

Обозначим через d – разность арифметической прогрессии.

Известно, что d = a_n - a_n-1.  Для нашего примера тогда: d = 3 - x - (3x - 2) = -4x + 5.

С другой стороны, справедливо и следующее:

d= 8x - (3 - x) = 9x - 3.

Эти два равенства представляют одну и туже разность, поэтому  справедливо следующее равенство:

- 4x + 5 = 9x - 3;  откуда 13x = 8 ;  x = 8/13.

Теперь определяем d = 33/13.

Числа 3x - 2 = -2/13,  3 - x = 31/13 и 8x=64/13 действительно являются членами арифметической прогрессии, так как удовлетворяют определению арифметической прогрессии, так как  31 / 13 = -2 / 13 + 33 / 13 и 64 / 13 = 31 / 13 + 33 / 13.

Ответ: x = 8/13.

4.Решение.

  По определению арифметической прогрессии  a_n = a_n-1 + d или a_n = a₁ + (n-1)d.

Используя это определяем  a₁₄ = a₆ + (14 - 6) * d ,  a₁₄ = a₆ + 8 * d.

По условию  задачи а₆ = -23 и а₁₄ = -27, то для определения знаменателя прогрессии d получаем уравнение -23 + 8d = -27, откуда d = -1/2.

Зная формулу суммы первых n членов прогрессии можно записать следующее равенство для суммы первых 95 членов прогрессии:

 S₉₅ = 95 * (a₁+a₉₅)/2. 

Чтобы воспользоваться этой формулой найдем первый и 95 члены прогрессии :

a₁ = a₆ - 5d = -23 - 5 * (-1/2) = -20,5.

a₉₅ = a₁ + 94*d = -20,5 + 94 * (-1/2) = -67,5.

Подставим найденные значения в формулы и находим суммы первых 95 членов прогрессии:

   S₉₅=95*(-20,5-67,5)/2=-4180.

Ответ: сумма первых 95 членов прогрессии:  -4180 .

1. Решение.  

С одной стороны  a₅ = a₂ + 3d , а с другой, по  условию задачи  a₅ = a₂ + 12. 

Из этого условия  находим знаменатель прогрессии d:

a₂ + 3d = a₂ + 12   =>  d = 4.

Еще нам известно,  что  a₄ + a₇ = 6.

Заменим  седьмой член прогрессии на a₄+3d    получим;

a₄ + a₄ + 3d = 2a₄ + 12 или 2a₄ + 12 = 6 из этого равенства находим a₄ = -3. 

Тогда a₃ = a₄ - d = -3 - 4 = -7;

a₂ = a₃ - d= -7 - 4 = -11.

Ответ: a₂ = -11, a₃ = -7.