y=(x^2+4)^2/(x+3) производная

Найдём производную данной функции: y = ((x^2 + 4)^2) / (x + 3).

Эту функцию можно записать так:

y = ((x^2 + 4)^2) * (x + 3)^(-1).

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n* x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с*u)’ = с*u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u ± v)’ = u’ ± v’ (основное правило дифференцирования).

(uv)’ = u’v + uv’ (основное правило дифференцирования).

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x) (основное правило дифференцирования).

Найдем производную поэтапно:

1) ((x^2 + 4)^2)’ = (x^2 + 4)’ * ((x^2 + 4)^2)’ = ((x^2)’ + (4)’) * ((x^2 + 4)^2)’ = (2 * x^(2 - 1) + 0) * (2 * (x^2 + 4)^(2 - 1)) = 4x * (x^2 + 4);

2) ((x + 3)^(-1))’ = (x + 3)’ * ((x + 3)^(-1))’ = ((x)’ + (3)’) * ((x + 3)^(-1))’ = (1 + 0) * (-1) * (x + 3)^(-1 - 1) = 1 * (-1) * (x + 3)^(-2) = - (x + 3)^(-2).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y\' = (((x^2 + 4)^2) * (x + 3)^(-1))’ = ((x^2 + 4)^2)’ * (x + 3)^(-1) + ((x^2 + 4)^2) * ((x + 3)^(-1))’ = (4x * (x^2 + 4)) * (x + 3)^(-1) + ((x^2 + 4)^2) * (- (x + 3)^(-2)) = (4x(x^2 + 4) / (x + 3)) – (((x^2 + 4)^2) / (x + 3)^2).

Ответ: y\' = (4x(x^2 + 4) / (x + 3)) – (((x^2 + 4)^2) / (x + 3)^2).