преобразовать выражение tg3β-tgβ= ?

   1. Для удобства преобразований обозначим заданное выражение Z и выразим через тригонометрические функции синус и косинус:

      Z = tg(3β) - tgβ;

      Z = sin(3β)/cos(3β) - sinβ/cosβ.

   2. Приведем дроби к общему знаменателю:

      Z = (sin(3β) * cosβ - cos(3β) * sinβ)/(cos(3β) * cosβ).

   3. Используем формулу синуса разности углов:

      Z = sin(3β - β)/(cos(3β) * cosβ);

      Z = sin(2β)/(cos(3β) * cosβ).

   4.  Используем формулу синуса двойного угла и сократим дробь:

      Z = 2sinβ * cosβ/(cos(3β) * cosβ);

      Z = 2sinβ/cos(3β).

   Ответ: 2sinβ/cos(3β).