Упростите выражение: (sin8x / sin4x) - 2cos^2*2x

1. Для того что бы упростить данное тригонометрическое выражение нам понадобится знание   основных тригонометрических формул и формул двойного аргумента. В этом тригонометрическом выражении мы будем использовать вот эти формулы:

cos^2a + sin^2a = 1;

sin2a = 2 * sina * cosa;

cos2a = cos^2a - sin^2a;

2. Подставим формулу sin2a = 2 * sina * cosa, в наше тригонометрическое выражение, получаем: 

(sin8x / sin4x) - 2cos^2(2x) =  (sin(2 * 4x) / sin4x) - 2cos^2(2x) = (2 * sin4x * cos4x) / sin4x) - 2cos^2(2x) = 2 * cos4x - 2cos^2(2x) = 2 * cos(2 * 2x) - 2cos^2*2x =

= 2 * cos^2(2x) - 2 * sin^2(2x) - 2cos^2(2x) = - 2 * sin^2(2x).

Ответ: (sin8x / sin4x) - 2cos^2(2x) =  - 2 * sin^2(2x).