В треугольнике ABC угол А=40 градусов, угол С=80 градусов и проведена высота АD. Найдите углы треугольника ADB.

В треугольнике ABC: 

• Угол А = 40°; 
• Угол С = 80°; 
• Проведена высота АD.

Найдем углы треугольника ADB. 

Решение. 

1) Высота перпендикулярна  ВС. Значит, угол ВDA = угол ADC = 90°. 

2) Так как, треугольник ADC прямоугольный и известен угол АСD = 80°, тогда можем найти угол САD. 

Угол СAD = 180° - 90° - 80° = 90° - 80° = 10°. 

3) Так как, угол САВ = 40° и угол САD = 10°, тогда найдем угол DAB. 

Угол DAB = 40° - 10° = 30°. 

3) Так как, треугольник ADB прямоугольный и известен угол DAB = 30°, тогда можем найти угол ABD.  

Угол ABD = 180° - 30° - 90° = 150° - 90° = 60°. 

Ответ: Углы треугольника ADB равно 90°, 60° и 30°.