Как решить (1\4-x)(1\5-x)(1\8-x)>0

Найдем значения х, верные для уравнения (1/4 - x) * (1/5 - x) * (1/8 - x) = 0.

1/4 - x = 0; х = 1/4;

1/5 - x = 0; х = 1/5;

1/8 - x = 0; х = 1/8;

Получаем следующие интервалы с одинаковыми знаками: от -∞ до 1/8; от 1/8 до 1/5; от 1/5 до 1/4; от 1/4 до ∞.

При х = 0: 1/4 * 1/5 * 1/8 = 1/160 > 0;

При х = 1/6: (3/12 - 2/12) * (6/30 - 5/30) * (3/24 - 4/24) = -1/8640 < 0;

При х = 0,21: 0,04 * (-0,01) * (-0,085) > 0;

При х = 1: (1/4 - 4/4) * (1/5 - 5/5) * (1/8 - 8/8) = -21/40 < 0;

Ответ: х ∈ (-∞; 1/8) ⋃ (1/5; 1/4).