Какова область определения функции f(x)=tgx+ctgx?

Преобразуем формулу функции:

f(x) = tg x + ctg x;

f(x) = sin x/cos x + cos x/sin x;

Приведем дроби к общему знаменателю:

f(x) = (sin^2 x + cos^2 x)/(cos x * sin x);

f(x) = 1/(sin x * cos x);

Домножим числитель и знаменатель дроби на 2:

f(x) = 2/(2 * sin x * cos x);

f(x) = 2/sin 2x.

Область определения - область допустимых значений аргумента функции.

Делить на ноль нельзя, значит:

sin 2x =/= 0;

2x =/= П * N, где N - целое число.

x =/= П/2 * N, где N - целое число.

Область определения - все числа, кроме П/2 * N, где N - целое число.