Найдите наибольшее значение функции y=(x +2)^2(x-4)+3 на отрезке [-3;-1]

Решение задачи:

1) Находим производную функции y = (x + 2)^2 * (x - 4) + 3:

y\' = (x - 4)*(2x + 4)+(x + 2)² = 3x² - 12.

2) Экстремальные точки функции, у\' = 0:

3x² - 12 = 0,

D = b² - 4ac = 0 - 4 * 3 * (- 12) = 144 > 0,

х1,2 = 0 ± √144 / (2 * 3) = ± 12 / 6 =  ± 2, точка х = 2 не принадлежит отрезку [-3; -1].

3) Вычисляем значение функции в экстремальной точке и на концах ее отрезка:

y(-3) = (-3 + 2)^2 * (-3 - 4) + 3 = -4,

y(-2) = (-2 + 2)^2 * (-2 - 4) + 3 = 3,

y(-1) = (-1 + 2)^2 * (-1 - 4) + 3 = -2,

Ответ: наибольшее значение функции y(-2) = 3.