Найдите наименьшее значение функции у=|x|+|x-2|

   Рассмотрим три промежутка и исследуем функцию на каждом из них:

      у = |x| + |x - 2|;

   a) x ∈ (-∞; 0];

• у = -x - (x - 2);
• у = -x - x + 2 = -2x + 2.

   Функция убывает и наименьшее значение принимает в точке x = 0:

      ymin = y(0) = -2 * 0 + 2 = 2.

   b) x ∈ [0; 2];

• у = x - (x - 2);
• у = x - x + 2 = 2.

   Функция постоянна и равна 2.

   с) x ∈ [2; ∞);

• у = x + (x - 2);
• у = x + x - 2 = 2x - 2.

   Функция возрастает и наименьшее значение принимает в точке x = 2:

      ymin = y(2) = 2 * 2 - 2 = 2.

   Во всех трех промежутках, значит, и на множестве действительных чисел, наименьшее значение функции равно 2.

   Ответ: 2.