Найдите наименьшее натуральное число которое делится на 47 а при делении на 43 дает в остатке 20

   1. Натуральное число, которое делится на 47, можно представить в виде:

      p = 47m, m ∈ N. (1)

   2. Натуральное число, которое при делении на 43 дает в остатке 20, можно представить в виде:

      p = 43n + 20, n ∈ N. (2)

   3. Из уравнений (1) и (2) получим:

• 47m = 43n + 20;
• 43n = 47m - 20.

   4. Найдем наименьшее значение m, при котором 47m - 20 делится на 43:

• a) m = 1; 47m - 20 = 47 * 1 - 20 = 47 - 20 = 27;
• b) m = 2; 47m - 20 = 47 * 2 - 20 = 94 - 20 = 74;
• c) m = 3; 47m - 20 = 47 * 3 - 20 = 141 - 20 = 121;
• d) m = 4; 47m - 20 = 47 * 4 - 20 = 188 - 20 = 168;
• e) m = 5; 47m - 20 = 47 * 5 - 20 = 235 - 20 = 215 = 5 * 43.

• p = 43n + 20 = 5 * 43 + 20 = 235;
• p = 47m = 235.

   Ответ: 235.