Разложить на множители квадратный трехчлен: 2x2−7x−4

Для того, чтобы разложить на множители квадратный трехчлен 2x^2 - 7x - 4 приравняем его к нулю и решим полное квадратное уравнение.

2x^2 - 7x - 4 = 0;

D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 2 * (-4) = 49 + 32 = 81;

Ищем корни уравнения по формулам:

x1 = (-b + √D)/2a = (7 + 9)/2 * 2 = 16/4 = 4;

x2 = (-b - √D)/2a = (7 - 9)/2 * 2 = -2/4 = -1/2.

Для разложения на множители применим формулу ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2), где x1 и x2 корни уравнения ax^2 + bx + c = 0.

2x^2 - 7x - 4 = 2(x - 4)(x + 1/2) = (x - 4)(2x + 1).