Два пешехода вышли одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу.Когда первый прошел половину пути,второму до конца

1. Расстояние между пунктами А и В равно: S км;

2. Скорость первого пешехода: V1 км/час;

3. Скорость второго пешехода: V2 км/час;

4. Оставшийся путь для второго пешехода: So2 = 24 км;

5. Оставшийся путь для первого пешехода: So1 = 15 км;

6. Время прохождения первым пешеходом половины пути: T1 час;

T1 = (S / 2) / V1 = S / (2 * V1) час;

7. Второй пешеход прошел за это время путь: S2 км;

S2 = S - So2 = V2 * T1;

T1 = (S - S02) / V2 час;

8. Таким образом, из выражений (6) и (7):

T1 = S / (2 * V1) = (S - S02) / V2;

(V2 / V1) = (2 * (S - 24)) / S;

9. Время прохождения вторым пешеходом половины пути: T2 час;

T2 = (S / 2) / V2 = S / (2 * V2) час;

10. Первый пешеход прошел за это время путь:S1 км;

S1 = S - So1 = V1 * T2;

T2 = (S - S01) / V1 час;

11. Таким образом, из выражений (9) и (10):

T2 = S / (2 * V2) = (S - S01) / V1;

(V2 / V1) = S / (2 * (S - 15));

12. Из выражений (8) и (11):

(V2 / V1) = (2 * (S - 24)) / S = S / (2 * (S - 15));

4 * (S^2 - 39 * S + 360) = S^2;

3 * S^2 156 * S + 1440 = 0;

S1,2 = (156 +- sqrt(156^2 - (4 * 3 * 1440))) / (2 * 3) = (156 +- 84) / 6;

S = (156 -84) / 6 = 12 км (не подходит, слишком маленький S < 24 );

S = (156 + 84) / 6 = 40 км;

13. Когда первый пешеход прошел половину пути, второй прошел:

S2 = S - So2 = 40 - 24 = 16 км;

14. Столько же второй пешеход прошел, когда первый прошел вторую половину пути: S3 км;

S3 = S2 = 16 км;

15. Осталось ему пройти: So км;

So = S - S2 - S3 км;

Или: So = So2 - S2 = 24 - 16 = 8 км.

Ответ: второму пешеходу останется пройти до пункта А 8 км.