Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь 36 см в квадр. найдите длины сторон прямоугольника

Для того, чтобы найти длину и ширину прямоугольника составим и решим систему уравнений.

Обозначим переменными x и y — длину и ширину прямоугольника соответственно.

Формула для нахождения периметра P = 2(a + b);

Формула для нахождения площади: S = a * b.

Система уравнений:

2(x + y) = 26;

xy = 36.

Система уравнений:

x + y = 13;

xy = 36;

Система уравнений:

x = 13 - y;

(13 - y)y = 36.

Решаем уравнение:

13y - y² - 36 = 0;

y² - 13y + 36 = 0;

D = 169 - 144 = 25;

y₁ = (13 + 5)/2 = 18/2 = 9;

y₂ = (13 - 5)/2 = 8/2 = 4.

Совокупность систем:

Система 1:

x = 13 - y = 13 - 9 = 4;

y = 9.

Система 2:

x = 13 - y = 13 - 4 = 9;

y = 4.

Ответ: 9 и 4 см.