Найти наибольшее и наименьшее значение функции у = х^3 - 1 на промежутке а) [0;2] б) [-1;1] в) [-2;0] г) [-3;3]

1. Найдем первую производную функции:

у\' = 3х^2.

2. Приравняем эту производную к нулю:

3х^2 = 0;

х^2 = 0;

х = 0.

4. а) найдем значение функции на концах задоного отрезка [0; 2]:

у(0) = 0 - 1 = -1; 

у(2) = 2^3 - 1 = 8 - 1 = 7.

б) найдем значение функции в точке х = 0 и на концах заданного отрезка [-1; 1]:

у(0) = -1;

у(-1) = (-1)^3 - 1 = -1 - 1 = -2;

у(1) = 1^3 - 1 = 0.

в) найдем значение функции на концах заданного отрезка [-2; 0];

у(-2) = (-2)^3 - 1 = -8 - 1 = -9.

у(0) = -1.

г) найдем значение функции на концах заданного отрезка [-3; 3]:

у(-3) = (-3)^3 - 1 = -27 - 1 = -28;

у(3) = 3^3 - 1 = 27 - 1 = 26.

Ответ: а) fmax = 7, fmin = -1; б) fmax = 0, fmin = -2; в) fmax = -1, fmin = -9, г) fmax = 26, fmin = -28.