Найти корень уравнения: |x-3|=7

Вспомнив определение модуля, можно записать:

х - 3 = 7 при х ≥ 0;

-(х - 3) = 7 при х < 0.

Решим составленные уравнения и найдем корни заданного уравнения с модулем.

1) х - 3 = 7;

х = 7 + 3;

х = 10 (10 ≥ 0);

2) -(х - 3) = 7;

-х + 3 = 7;

-х = 7 - 3;

-х = 4;

х = -4 (-4 < 0).

Проверим, являются ли полученные значения х корнями заданного уравнения.

1) |10 - 3| = 7;

|7| = 7;

7 = 7, верно;

2) |-4 - 3| = 7;

|-7| = 7;

7 = 7, верно.

Таким образом, х₁ = 10 и х₂ = -4 — корни заданного уравнения.

Ответ: х₁ = 10; х₂ = -4.