Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии -9,6 -9,2

Дано: -9,6; -9,2…  – арифметическая прогрессия;

Найти: S_отр. - ?

Обозначим n-ый член заданной прогрессии как «a_n»

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d (n – 1),

где a₁ – первый член прогрессии, d – разность прогрессии, n – количество членов.

Сразу определяем, что первый член заданной прогрессии a₁ = -9,6.

Т.к. её второй член равен -9,2, то несложно вычислить разность прогрессии: a₂ = a₁ + d, следовательно, d = a₂ – a₁ = -9,2 – (-9,6) = 0,4.

С помощью формулы n-го члена представим данную последовательность, как:

a_n = a₁ + d (n – 1) = -9,6 + 0,4 * (n – 1) = -9,6 + 0,4n – 0,4 = -10 + 0,4n.

Чтобы определить какое количество членов заданной прогрессии являются отрицательными, решим следующее неравенство:

0,4n >  -10;

n > 25, т.е. двадцать пятый член прогрессии будет положительным, а значит, первые двадцать четыре члена – отрицательные.

a₂₅ = a₁ + d (25 – 1) = a₁ + 24d = -9,6 + 24 * 0,4 = 0.

Сумма n членов арифметической прогрессии находится по формуле:

S_n = ((a₁ + a_n) / 2) * n.

Найдём последний отрицательный член заданной прогрессии:

a₂₄ = a₁ + d (24 – 1) = a₁ + 23d = -9,6 + 23 * 0,4 = -0,4.

S_отр. = S₂₄ = ((a₁ + a₂₄) / 2) * 24 = ((-9,6 + (-0,4)) / 2) * 24 = -120.

Ответ: S_отр. = -120.