Найдите корни уравнения sin x + sin 2x = cos x+ 2 cos^2x, принадлежащие полуинтервалу ( - 3П/4 ; П)

   1. Воспользуемся тригонометрической формулой:

• sin2α = 2sinα * cosα;

• sinx + sin2x = cosx + 2cos^2(x);
• sinx + 2sinx * cosx = cosx + 2cos^2(x);
• sinx(1 + 2cosx) = cosx(1 + 2cosx);
• sinx(1 + 2cosx) - cosx(1 + 2cosx) = 0.

   2. Вынесем общий множитель 1 + 2cosx за скобки:

• (1 + 2cosx)(sinx - cosx) = 0;

• [1 + 2cosx = 0;[sinx - cosx = 0;
• [2cosx = -1;[sinx = cosx;
• [cosx = -1/2;[tgx = 1;
• [x = ±2π/3 + 2πk, k ∈ Z;[x = π/4 + πk, k ∈ Z.

   3. Промежутку (-3π/4; π) принадлежат корни:

      -2π/3; π/4; 2π/3.

   Ответ: -2π/3; π/4; 2π/3.