Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=4-x2 y=(x-2)2 y=0

Упростим вторую квадратичную функцию:

y = (x - 2)² = x² - 4 * x + 4.

Находим точки пересечения графиков, получим:

4 - x² = x² - 4 * x + 4,

2 * x² - 4 * x = 0,

2 * x * (x - 2) = 0,

x = 0,

x = 2.

Построив графики обеих функций, выясним, что искомая площадь ограничена двумя параболами, причём график функции y = 4 - x² выше графика функции y = x² - 4 * x + 4, поэтому площадь есть интеграл разности между этими функциями:

s = интеграл (от 0 до 2) (4 - x² - x² + 4 * x - 4) dx = интеграл (от 0 до 2) (-2 * x² + 4 * x) dx = -2 * x³ / 3 + 2 * x² (от 0 до 2) = -16 / 3 + 8 = 8 / 3 ед².