Найти корень log3(7-x)=log3(1-x)+1

Решение:

1. Область допустимых значений:

7 - х > 0 и 1 - х > 0.

1. В результате:

х < 7 и х < 1.

1. Объединив данные, получаем:

х < 1.

1. Представляем 1 = log ₃ 3:

log₃(7 - x) = log ₃ (1 - х) + log ₃ 3.

1. На основании свойства log​ _a​​ b + log​ _a​​ c = log​ _a​​ (b · c):

log₃(7 - x) = log ₃ [3 · (1 - х)].

1. Решаем уравнение (логарифмы с одинаковыми основаниями):

7 - x = 3 - 3х;

2x = - 4;

х = - 2 ∈ ОДЗ.

Ответ: х = - 2.