ПРОИЗВОДНАЯ cos^2*3x^5 ?

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = 3cos (x) – sin (x).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(sin x)’ = cos x.

(cos x)’ = -sin x.

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = (3cos (x) – sin (x))’ = (3cos (x)))’ – (sin (x))’ = -3sin (x) - cos (x).

Вычислим значение производной в точке х0 = пи:

f(x)\' (пи) = -3sin (пи) - cos (пи) = -3 * 0 – (-1) = 0 + 1 = 1.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = -3sin (x) - cos (x), a f(x)\' (пи) = 1.