Найти значение f'(2), если f(x)=2x^3-6x^2+12x-1

Вспомним, что производная степенной функции (y = x^a) находится по формуле:

у′ = (x^a)′ = a * x^(a - 1).

Также вспомним, что если y = c, где с — число, то у′ = 0.

Найдем производную заданной функции:

f′(x) = 3 * 2x^(3 - 1) - 2 * 6x^(2 - 1) + 1 * 12x^(1 - 1) + 0;

f′(x) = 6x^2 - 12x + 12.

Вычислим значение производной при х = 2:

f′(2) = 6 * 2^2 - 12 * 2 + 12;

f′(2) = 6 * 4 - 24 + 12;

f′(2) = 24 - 24 + 12;

f′(2) = 12.

Ответ: f′(2) = 12.