Найдите значение производной функции f(x) в точке х0=0 а)f(x)=sin(x^3+x-п/4) б) f(x)=tg(x^2+п/6)

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(х^n)’ = n * х^(n-1).

(sin х)’ = соs х.

(с * u)’ = с * u’, где с – соnst.

y = f(g(х)), y’ = f’u(u) * g’х(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(х)\' = (sin^2 (2φ))’ = (2φ)’ * (sin (2φ))’ * (sin^2 (2φ))’ = 2 * (соs (2φ) * 2sin (2φ) = 4(соs 2φ)(sin 2φ).

Вычислим значение нашей найденной производной в точке х0 = π / 6:

f(π / 6)\' = 4 * (соs 2 * (π / 6)) * (sin 2 * (π / 6)) = 4 * (соs (π / 3)) * (sin (π / 3)) = 4 * (1 / 2) * (√3 / 2) = √3.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(х)\' = 4(соs 2φ)(sin 2φ), a f(π / 6)\' = √3.