Y=4x⁵-5x⁴ найти производную

Найдем производную функции Y = 4 * x^5 - 5 * x^4. 

Для того, чтобы найти производную функции, используем формулы производной: 

• (x - y) \' = x\' = y \'; 
• (x^n) \' = n * x^(n - 1).  

Тогда получаем: 

Y \' = (4 * x^5 - 5 * x^4) = (4 * x^5) \' - (5 * x^4) \' = 4 * (x^5) \' - 5 * (x ^4) \' = 4 * 5 * x^(5 - 1) - 5 * 4 * x^(4 - 1) = 4 * 5 * x^4 - 5 * 4 * x^3 = 20 * x^4 - 20 * x^3 = 20 * (x^4 - x^3); 

В итоге получили, Y \' = 20 * (x^4 - x^3). 

По условию задачи нам необходимо вычислить производную функции y = 4x⁵ – 5x⁴.

Для вычисления нашей производной будем использовать следующие правила и основные формулы дифференцирования

• (xⁿ)’ = n * x^(n-1).
• (с)’ = 0, где с – const.
• (с * u)’ = с * u’, где с – const.
• (u + v)’ = u’ + v’.
• y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = 4x⁵ – 5x⁴..

Чтобы найти производную нашей данной функции будем использовать, правило дифференцирования, а именно суммы:

f(x)\'  = (4x⁵ – 5x⁴)’ = (4x⁵)’ – (5x⁴)’.

Для того чтобы вычислить нашу производную используем формулы дифференцирования и правила дифференцирования. Продифференцируем нашу данную функцию почленно:

1. Вычислим производную от «4x⁵»:

• «4» – это const, то есть согласна правила дифференцирования «4» остается;
• производная от «x⁵» – это будет «5 * x^{(5 – 1)} = 5 * x⁴ = 5x⁴»;
• следовательно, у нас получается, что «(4x⁵)’ = 4 * 5x⁴ = 20x⁴».

1. Вычислим производную от «5x⁴»:

• «5» – это const, то есть согласна правила дифференцирования «5» остается;
• производная от «x⁴» – это будет «4 * x^{(4 – 1)} = 4 * x³ = 4x³»;
• следовательно, у нас получается, что «(5x⁴)’ = 5 * 4x³ = 20x³».

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\'  = (4x⁵ – 5x⁴.)’ = (4x⁵)’ – (5x⁴)’ = 4 * 5 * x^{(5 – 1)} – 5 * 4 * x^{(4 – 1)} = 20 * x⁴ – 20 * x³ = 20x⁴ – 20x³ = 20x³(x – 1).

Выходит, что наша производная данной функции будет выглядеть таким образом:

f(x)\'  = 20x³(x – 1).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = 20x³(x – 1).