При каких значениях p уравнения x^2+3=(2p-1)/5 не имеет корней ?

х^2 + 3 = (2р - 1)/5 - выразим х^2; перенесем 3 в правую часть уравнения с противоположным знаком;

х^2 = (2р - 1)/5 - 3 - квадрат выражения не может равняться отрицательному числу; значит, чтобы уравнение не имело корней, выражение (3р - 1)/5 - 3 должно быть отрицательным;

(2р - 1)/5 - 3 < 0;

(2р - 1)/5 - 3/1 < 0 - приведём дроби к общему знаменателю 5; дополнительный множитель для дроби 3/1 равен 5;

(2р - 1)/5 - 15/5 < 0;

(2р - 1 - 15)/5 < 0;

2р - 16 < 0;

2р < 16;

р < 16 : 2;

р < 8 - уравнение не будет иметь корней при любых значениях х, меньших 8.

Ответ. (-∞; 8).