Найдите корень уравнения log4 (5-x) = 3

Нам нужно найти корни логарифмического уравнения log₄ (5 - x) = 3.

Первым шагом в решению будет нахождение области допустимых значений уравнения.

Мы знаем, что выражение под знаком логарифма должно быть строго больше ноля.

5 - x > 0;

-x > -5;

x < 5.

Применим определение логарифма и получим линейное уравнения:

5 - x = 4³;

5 - x = 64;

Перенесем в правую часть уравнения слагаемые без переменной и приведем подобные:

-x = 64 - 5;

-x = 59;

Умножим на -1 обе части уравнения:

x = -59.

Корень принадлежит ОДЗ.

Ответ: x = -59 корень уравнения.