Периметр прямоугольника равен 24 см, а его площадь 32 кв. см. Определите, чему равна длина и ширина прямоугольника?

Нам известен периметр и площадь прямоугольника. Для того, чтобы найти длину и ширину этого прямоугольника составим и решим систему уравнений.

S = a * b;

P = 2(a + b);

Система уравнений:

a * b = 32;

2(a + b) = 24.

Система уравнений:

ab = 32;

a + b = 12;

Выразим из второго уравнения переменную b через a.

Система уравнений:

ab = 32;

b = 12 - a.

Подставляем вместо b в первое уравнение выражение из второго.

a(12 - a) = 32;

b = 12 - a.

12a - a^2 - 32 = 0;

a^2 - 12a + 32 = 0;

D = b^2 - 4ac = 144 - 128 = 16;

a1 = (12 + 4)/2 = 16/2 = 8;

a2 = (12 - 4)/2 = 8/2 = 4.

Совокупность систем.

Система 1:

a = 8;

b = 12 - 8 = 4.

Система 2:

a = 4;

b = 12 - 4 = 8.

Ответ: 4 см, 8 см стороны прямоугольника.