X1 и x2 - корни уравнения 3x^2+2x+b=0. Найдите свободный член b, если известно, что 2*x1=-3*x2.

   1. По теореме Виета для суммы и произведения корней квадратного уравнения получим:

      3x^2 + 2x + b = 0;

      {x1 + x2 = -2/3; (1)      {x1 * x2 = b/3. (2)

   2. Составим и решим систему из уравнения (1) и заданного соотношения для корней x1 и x2:

• {x1 + x2 = -2/3;{2x1 = -3x2;
• {x2 = -2/3 - x1;{2x1 = -3x2;
• {x2 = -2/3 - x1;{2x1 = -3 * (-2/3 - x1);
• {x2 = -2/3 - x1;{2x1 = 2 + 3x1;
• {x2 = -2/3 - x1;{3x1 - 2x1 = -2;
• {x2 = -2/3 + 2;{x1 = -2;
• {x2 = 4/3;{x1 = -2.

   3. Найдем значение b:

      x1 * x2 = b/3;

      b = 3x1 * x2 = 3 * 4/3 * (-2) = -8.

   Ответ: -8.