10х^2+х-2/х^2+2,1х-1 сократите дробь

Разложим и числитель и знаменатель дроби на множители по формуле ax² + bx + c = а(x - x₁)(x - x₂), где x₁ и x₂ - это корни квадратного трехчлена.

10х² + х - 2.

a = 10; b = 1; c = -2;

D = b² - 4ac; D = 1² - 4 * 10 * (-2) = 1 + 80 = 81 (√D = 9);

x = (-b ± √D)/2a;

x₁ = (-1 - 9)/(2 * 10) = -10/20 = -1/2 = -0,5.

x₂ = (-1 + 9)/20 = 8/20 = 2/5 = 0,4.

Значит, 10х² + х - 2 = 10(х + 0,5)(х - 0,4).

х² + 2,1х - 1.

a = 1; b = 2,1; c = -1;

D = b² - 4ac; D = 2,1² - 4 * 1 * (-1) = 4,41 + 4 = 8,41 (√D = 2,9);

x = (-b ± √D)/2a;

x₁ = (-2,1 - 2,9)/2 = -5/2 = -2,5.

x₂ = (-2,1 + 2,9)/2 = 0,8/2 = 8/20 = 2/5 = 0,4.

Значит, х² + 2,1х - 1 = (х + 2,5)(х - 0,4).

Получается дробь: 10(х + 0,5)(х - 0,4)/(х + 2,5)(х - 0,4).

Скобка (х - 0,4) сокращается, получается 10(х + 0,5)/(х + 2,5) = (10х + 5)/(х + 2,5).