Разложите многочлен на множители: x^2*y+1-x^2-y

Для того, чтобы представить в виде произведения многочлен x^2y + 1 - x^2 - y будем использовать метод группировки и вынесение общего множителя за скобки.

Группируем первое с третьим и второй с четвертым слагаемые.

x^2y + 1 - x^2 - y = (x^2y - x^2) + (1 - y) = x^2(y - 1) + (1 - y);

Сменим знаки слагаемых во второй скобки. Для этого сменим знак перед скобками и одновременно с этим знаки слагаемых в скобках на противоположные.

x^2(y - 1) + (1 - y) = x^2(y - 1) - (y - 1) = (y - 1)(x^2 - 1) = (y - 1)(x - 1)(x + 1).