Дано: cos ( 3/2 п + t )=-1/2

Решим тригонометрическое уравнение cos (3/2 * pi + t) = -1/2 и найдем его корни. 

cos (3 * pi/2 + t) = -1/2; 

+sin t = -1/2; 

sin t = -1/2; 

t = (-1)^n * arcsin (-1/2) + pi * n, где n принадлежит Z; 

t = (-1)^n * 7 * pi/6 + pi * n, где n принадлежит Z;  

Ответ: t = (-1)^n * 7 * pi/6 + pi * n, где n принадлежит Z.