Докажите что : 3¹²-3¹¹+3 в 9 степени делится на 19

Докажем, что  3^12 – 3^11 + 3^9 делится на 19.

Получаем выражение в виде (3^12 – 3^11 + 3^9)/19;

Вынесем в числителе дроби общий множитель за скобки и тогда получим: 

(3^12 – 3^11 + 3^9)/19 = (3^(9 + 3) – 3^(9 + 2) + 3^9)/19 = 3^9 * (3^3 – 3^2 + 1)/19 = 3^9 * (27 – 9 + 1)/19 = 3^9 * (18 + 1)/19 = 3^9 * 19/19;

Числитель и знаменатель дроби  3^9 * 19/19 сокращаем на 19 и тогда останется: 

3^9 * 1 /1 = 3^9/1 = 3^9;

В итоге получили, (3^12 – 3^11 + 3^9)/19 = 3^9;

Значит, выражение 3^12 – 3^11 + 3^9 делится на 19.