Найти значение x при которых значение производной функции f(x) меньше 0 f(x)=(x+3)^3(x-4)^2

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = (2x + 1) * (x^2 + 3x - 1).

Эту функцию можно записать так:

f(x) = 2x^3 + 6x^2 – 2x + x^2 + 3x – 1 = 2x^3 + 7x^2 +x – 1.

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = (2x^3 + 7x^2 +x – 1)’ = (2x^3)’ + (7x^2)’ + (x)’ – (1)’ = 2 * 3 * x^2 + 7 * 2 * x + 1 – 0 = 6x^2 + 14x + 1.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = 6x^2 + 14x + 1.