4^х - 2^х+3 +7 = 0 [1;4] (С1)

Представим число 4 как степень с основанием 2 и распишем составные степени:

4^х - 2^{х + 3} + 7 = 0.

(2²)^х - 2^х * 2³ + 7 = 0.

(2)^2х - 2^х * 8 + 7 = 0.

(2^х)² - 8 * 2^х + 7 = 0.

Введем новую переменную, пусть 2^х = а.

а² - 8a + 7 = 0.

D = 64 - 28 = 36 (√D = 6);

а₁ = (8 - 6)/2 = 2/2 = 1.

а₂ = (8 + 6)/2 = 14/2 = 7.

Вернемся к замене 2^х = а.

а = 1; 2^х = 1; 2^х = 2⁰; х = 0.

а = 7; 2^х = 7; х = log₂7 (~2,8).

Из данных корней только х = log₂7 входит в промежуток [1; 4].