Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см в квадрате.

1. Пусть длина прямоугольника a см, а ширина - b см.

2. Периметр прямоугольника - это сумма длин всех его сторон, т.е. a + b + a + b = 30 см.

3. Площадь прямоугольника - это произведение его длины и ширины, т.е. a * b = 56 см².

4. Запишем и решим систему уравнений:

2 * (a + b) = 30;

a * b = 56;

5. Выразим из первого уравнения a через b и подставим во второе:

a = 15 - b;

(15 - b) * b = 56;

b² - 15 * b + 56 = 0;

6. Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

D = b² - 4 * a * c = (-15)² - 4 * 1 * 56 = 225 - 224 = 1. Т.к. D > 0, то уравнение имеет два действительных корня:

b₁ = (15 - √1) / (2 * 1) = (15 - 1) / 2 = 14 / 2 = 7;

b₂ = (15 + √1) / (2 * 1) = (15 + 1) / 2 = 16 / 2 = 8;

7. Следовательно, b равно 7 или 8, тогда a равно 8 или 7.

Ответ: стороны прямоугольника 7 см и 8 см.