Найдите наименьшее значение функций:y=x²-2x+7

1) Найдем производную данной функции.

y = x² - 2x + 7.

у\' = 2х - 2.

2) Приравняем производную к нулю.

у\' = 0; 2х - 2 = 0; 2х = 2; х = 2/2 = 1.

3) Определим знаки производной на каждом промежутке.

(-∞; 1) пусть х = 0, у\' = 2х - 2 = 2 * 0 - 2 = -2. Производная отрицательна, функция убывает.

(1; +∞) пусть х = 2, у\' = 2х - 2 = 2 * 2 - 2 = 2. Производная положительна, функция возрастает.

4) Находим точки экстремума. Получается х = 1 это точка минимума функции.

х_min = 1.

5) Найдем значение функции в точке минимума:

х = 1, y = x² - 2x + 7 = 1² - 2 * 1 + 7 = 1 - 2 + 7 = 6.

Ответ: минимальное значение функции равно 6.