Найдите наименьшее значение функции y=x2−3x+lnx+5 на отрезке[3/4;5/4]

   1. Найдем критические точки:

• y = x^2 − 3x + lnx + 5;
• y\' = 2x − 3 + 1/x;
• 2x − 3 + 1/x = 0;
• 2x^2 − 3x + 1 = 0;
• D = 3^2 - 4 * 2 = 9 - 8 = 1;
• x = (3 ± √1)/4 = (3 ± 1)/4;
• x = (3 - 1)/4 = 2/4 = 1/2;
• x = (3 + 1)/4 = 4/4 = 1.

   2. Функция возрастает на промежутках x ∈ (-∞; 1/2] ∪ [1; ∞) и убывает на промежутке [1/2; 1]. Таким образом, на [1/2; 1] убывает, а на [1; ∞) возрастает, поэтому на промежутке [1/2; ∞) (следовательно, и на отрезке [3/4; 5/4]) наименьшее значение будет в точке x = 1:

• y = x^2 − 3x + lnx + 5;
• y(1) = 1^2 − 3 * 1 + ln1 + 5 = 1 - 3 + 0 + 5 = 3.

   Ответ. Наименьшее значение функции на отрезке [3/4; 5/4]: 3.