Моторная прошла против течения реки 112 км и вернулась обратно в пункт назначения, затратив на обратный путь 6 часов

Пусть скорость течения реки равна х км/ч, тогда скорость лодки по течению реки равна (11 + х) км/ч, а скорость лодки против течения реки равна (11 - х) км/ч. На путь, длиною 112 километров по течению реки, лодка затратила 112/(11 + х) часов, а против течения - 112/(11 - х) часов. По условию задачи известно, что на путь против течения реки лодка потратила времени больше на (112/(11 - х) - 112/(11 + х)) часов или на 6 часов. Составим уравнение и решим его.

112/(11 - х) - 112/(11 + х) = 6;

О. Д. З. х ≠ ±11;

112(11 + х) - 112(11 - х) = 6(11 + х)(11 - х);

1232 + 112х - 1232 + 112х = 6(121 - х^2);

224х = 726 - 6х^2;

6х^2 + 224х - 726 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 224^2 - 4 * 6 * (-726) = 50176 + 17424 = 67600; √D = 260;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (-224 + 260)/(2 * 6) = 36/12 = 3 (км/ч);

х2 = (-224 - 260)/12 = - 484/12 < 0 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 3 км/ч.