Найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x)=e^x/2x

Имеем функцию:

y = e^x/(2 * x).

Для того, чтобы найти промежутки монотонности функции, найдем ее производную, которую будем искать как производную дроби.

y\' = (e^x * 2 * x - 2 * e^x)/(4 * x^2) = e^x * (2 * x - 2)/(4 * x^2).

Функция возрастает там, где ее производная положительна, и наоборот.

Решим неравенство:

(e^x/4 * x^2) * (2 * x - 2) > 0;

Первый множитель всегда больше нуля, только исключаем ноль. Тогда:

2 * x - 2 > 0;

x > 1 - промежуток возрастания функции.

Соответственно, x < 0 и 0 < x < 1 - промежутки убывания функции.