При каких значениях m корни 3x^2+(3m-15)x-27=0 являются противоположными числами?1

   1. Согласно теореме Виета, произведение корней приведенного квадратного уравнения равно свободному члену, а сумма корней - второму коэффициенту с противоположным знаком.

   2. Поскольку сумма противоположных чисел равна нулю, то приравняем к нулю второй коэффициент уравнения:

      3x^2 + (3m - 15)x - 27 = 0;

• 3m - 15 = 0;
• 3m = 15;
• m = 15 : 3;
• m = 5.

   3. Проверим найденное значение параметра, решив полученное неполное квадратное уравнение:

• 3x^2 + (3 * 5 - 15)x - 27 = 0;
• 3x^2 - 27 = 0;
• 3x^2 = 27;
• x^2 = 9;
• x = ±3.

   Ответ: m = 5.